【执笔成谜】彼岸双生——Fillomino篇

何夕老师为大家带来了一套由其编写的纸笔谜题，主题为 Hidden Twins（彼岸双生）。 在这一套谜题中，每道题目在原规则盘面能得到一个解的同时，在另一个规则下能得到另一个解， 你需要在解出原题之后，确定被隐藏的规则，并且以隐藏的规则再解一遍。

今天是该系列的第二题，原规则盘面的纸笔类型为码牌。

Fillomino 码牌规则

将盘面划分为若干区域，使得任意两个相邻的区域面积都不同。数字表示其所在区域的面积。下图是一个已经完成的例子：

另一个规则能保证在 2024 年世界谜题锦标赛中出现过。 你可以查看 2024 年世界谜题锦标赛题型的英文版说明链接。

做题链接

你可以在 penpa 网站上进行尝试

答案验证

输入答案以验证

依次输入第六行从左到右每个格子可以被填入的数字（即提示数）。如果被填入的非数字，请用 X 表示

隐藏规则

隐藏规则

扫雷（Minesweeper）

在一些空格里放一枚地雷。数字表示在所有与此格接触的格中的总雷数。

解答

（作者：怎苏昂）

步骤解析

查看步骤解析

码牌部分：

对于基础的码牌 (Fillomino) 规则，区域的延伸是一个重要的技巧。 比如右上角的 2 必须向左延伸一格，左下角的 2 不能往上延伸，因为面积为 2 的区域不相邻。类似的技巧我们可以得到如下图：

注意到相同的相邻数字一定属于同一个区域，相邻的不同数字一定属于不同区域，结合上述区域的延伸，可以得到

考虑最右上角的 5，必须占用 5 格，因此必须从左侧延伸出去。之后考虑左上角的 4 的“最大可及区域”，得到

考虑红色格子，与完整的 1，3 相邻，因此不能是 1，3。但也不能是 2，只能跟左边的 4 相接。

最后对剩下的区域分类讨论，可以得到最终结果：

步骤解析 隐藏规则

查看步骤解析

扫雷部分：

注意到盘面所有数字都小于 8 ，且提交答案格式处的文字暗示“可能会填入数字以外的内容”，可以猜测隐藏规则是扫雷。

首先是最基础的技巧：如果周围能放入雷格数等于提示数，那么都是雷。反之，如果周围雷数已经达到目标，那么周边剩余就都不是雷。得到下图：

然后对于扫雷有一些基础定式。基础原则如下图所示：红色是 AB 之间的公用格，绿色表示 A 独占格子，蓝色表示 B 独占格子。 如果 B - A = （B 独占格子数），那么可以得出蓝色格子全部是雷，绿色格子全不是雷。 下面给了个例子，供参考。

在本题中也有很多类似的例子。举例（黄色表示需要关注的部分，红色和蓝色表示含义同上）：

利用上述类似技巧就可以完成本题。后续步骤交给读者。如果有不会的也欢迎来我们的群聊一起讨论！

后记

我们在后台还注意到很多朋友进行了错误的提交。

需要注意隐藏规则的提交方式和原规则是一致的！ 上期我们的提交方式表达的是：“对于能够填入数字的，提交能填入的数字。” 因此对于非雷格，填入周围 8 格雷数。

希望这套奇妙的隐藏规则机制可以给正在看这份解析的你带来快乐。 如果您有什么想说的，欢迎在评论区留言，我们一起讨论！