【执笔成谜】Island of insight——Logic Grid篇（6）

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怎苏昂老师为大家带来了一套由其编写的纸笔谜题，主题为 真知之岛（Island of insight）。 这个系列由一系列涂黑类谜题组成。已知黑圈必须对应黑格，白圈必须对应白格。剩下的规则每题不同，多彩多样。

今天是该系列的第六题。本题的规则称为 逻辑网格（Logic Grid）。

Logic Grid 逻辑网格规则

• 所有黑格相互连通。
• 不得出现全黑的 T 形图案（包括其旋转和翻转）。
• 数字表示所在区域的面积。

做题链接

你可以在 penpa 网站上进行尝试。

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例如对于上面最下方的样例，请提交 123。

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依次输入每一行黑格数目，只需提交个位。

解答

（作者：怎苏昂）

步骤解析

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首先本题是个数学题。N个正方形如果组成一条蛇需要2N+2个顶点，本题总共顶点数是12x12=144，黑色区域总面积72，所以说明黑色区域并不是一条蛇，是一条回路。而且是个6x6的全通过回路。

考虑面积2的部分得到如下所示的图。

8必须在回路外，所以得到下图。橙色格子在回路外，粉色格子在回路内。

考虑全通过条件，将R7C11从两个角延伸出去。

考虑面积8的摆放。

最后考虑全通过回路的性质就得到了最终答案。（是的，本题的两个33实际上是多余条件。）

作者的话（by 怎苏昂） 本题是在做到Island of Insight的一道“数连”的时候想出来的题，一直在想有没有机会把一道“回路题”嵌合到涂黑题当中。然后联想到不是T的形状下还可能是个类似于全通过回路的形状，于是成功出出来了本题。和6x6的全通过回路等价这一点真的很奇妙！希望大家喜欢！